Question

Найти все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a+3=0равна 10

Answer 1

Ответ:

=================

Объяснение:

Answer 2

Для найти все значения параметра "а", при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 10, нужно следующим образом:

Пусть корни уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равны x1 и x2. Тогда сумма квадратов корней равна x1^2 + x2^2.

Мы знаем, что сумма корней уравнения равна -(-a) = a, а их произведение равно a + 3 (по формуле Vieta).

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, воспользуемся формулой квадратов суммы двух чисел: (x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2 + 2x1x2

Нам известны значения суммы и произведения корней: a = x1 + x2 a + 3 = x1 * x2

Мы хотим найти значения "а", при которых x1^2 + x2^2 = 10. Таким образом, мы можем переписать уравнение: (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 10 a^2 - 2(a + 3) = 10 a^2 - 2a - 6 = 10

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму: a^2 - 2a - 16 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. И если дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -2, и c = -16

D = (-2)^2 - 41(-16) = 4 + 64 = 68

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня для уравнения a^2 - 2a - 16 = 0.

Далее, найдем значения "а" с помощью квадратного уравнения:

a = (2 ± √68) / 2

a = (2 ± √4*17) / 2

a = (2 ± 2√17) / 2

Теперь разделим на 2:

a = 1 ± √17

Таким образом, получаем два значения "а":

1 + √17 ≈ 5.123

1 - √17 ≈ -3.123

Итак, сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 10 при "а" равном приближенно 5.123 и -3.123.