Question

Помогите срочно!!!lg(x^2+2x+2)<1​

Answer 1

ОДЗ: x^2 + 2x + 2 > 0
x - любое, так как корней нет, положительна при любом х
lg(x^2 + 2x + 2) < 1
lg(x^2 + 2х + 2) < lg(10)
основания больше 1, поэтому знак не меняется
x^2 + 2x + 2 < 10
x^2 + 2x - 8 < 0
х = -4 ; х = 2
по методу интервалов расставляем знаки
(-4; 2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся по шагам:

1. Избавимся от неравенства и приведем всё к одной стороне: lg(x^2 + 2x + 2) - 1 < 0

2. Применим свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b): lg((x^2 + 2x + 2)/1) < 0

3. Избавимся от логарифма, применив обратную функцию, которая является возведением в степень 10: (x^2 + 2x + 2)/1 < 10^0

4. Упростим выражение: x^2 + 2x + 2 < 1

5. Перенесем все члены влево: x^2 + 2x + 1 < 0

6. Заметим, что левая часть является квадратным трехчленом вида (x + a)^2, где a = 1: (x + 1)^2 < 0

7. Квадратный трехчлен не может быть меньше нуля, так как всегда остается неотрицательным. Таким образом, решений данного неравенства нет.

Ответ: Неравенство lg(x^2 + 2x + 2) < 1 не имеет решений.