Question

Помогите пожалуйста, необходимо решить пример (x^2-x-30)√x^2-4 меньше или равно 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x^2-x-30)√(x^2-4)≤0

ОДЗ:

x^2-4≥0

(х-2)(х+2)≥0

(-∞;-2]∪[2;∞)

Решение:

1) (x^2-x-30)√(x^2-4) =0

(х+5)(х-6)√(x^2-4) =0

х=-5

х=6

х=+-2

2) (x^2-x-30)<0

(х+5)(х-6)<0

x∈(-5;6)

учитывая ОДЗ

х∈(-5;-2]∪[2;6)

Объединяем два случая

х∈[-5;-2]∪[2;6]

Answer 2

Для решения неравенства, необходимо определить интервалы, на которых данное выражение (x^2-x-30)√(x^2-4) меньше или равно нулю.

Шаги решения:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x^2-x-30)√(x^2-4) равно нулю или не определено. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю: x^2 - x - 30 = 0 (x-6)(x+5) = 0 x = 6 или x = -5

   x^2 - 4 = 0 (x+2)(x-2) = 0 x = 2 или x = -2

2. Теперь определим знак выражения (x^2-x-30)√(x^2-4) на интервалах между найденными корнями и за пределами этих корней.

a) x < -5: Выбираем точку x = -6 (значение между -5 и -2): Подставим x = -6 в выражение: (-6)^2 - (-6) - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 Так как корень здесь √(x^2-4) > 0, то знак всего выражения равен положительному, так как (положительное * положительное = положительное).

b) -5 < x < -2: Выбираем точку x = -4 (значение между -5 и 2): Подставим x = -4 в выражение: (-4)^2 - (-4) - 30 = 16 + 4 - 30 = -10 Так как корень здесь √(x^2-4) > 0, то знак всего выражения равен отрицательному, так как (отрицательное * положительное = отрицательное).

c) -2 < x < 2: Выбираем точку x = 0 (значение между -2 и 2): Подставим x = 0 в выражение: (0)^2 - (0) - 30 = -30 Так как корень здесь √(x^2-4) > 0, то знак всего выражения равен положительному, так как (отрицательное * положительное = отрицательное).

d) 2 < x < 6: Выбираем точку x = 4 (значение между 2 и 6): Подставим x = 4 в выражение: (4)^2 - (4) - 30 = 16 - 4 - 30 = -18 Так как корень здесь √(x^2-4) > 0, то знак всего выражения равен отрицательному, так как (положительное * положительное = положительное).

e) x > 6: Выбираем точку x = 7 (значение больше 6): Подставим x = 7 в выражение: (7)^2 - (7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 Так как корень здесь √(x^2-4) > 0, то знак всего выражения равен положительному, так как (положительное * положительное = положительное).

Таким образом, решением неравенства (x^2-x-30)√(x^2-4) ≤ 0 является интервал (-5, -2] объединенный с [2, 6].