Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в этом промежутке y=x⁴+2x³-8​ (-1;1)

Answer 1

Ответ: -5

Объяснение:

Находим производную и приравниваем к нулю, так мы узнаем экстремумы.

$-\frac{6}{4}$ не подходить из-за промежутка. 0 - точка минимума, поэтому наименьшее значение функции будет в этой точке.

0+0-8=-8 - наименьшее значение

Т. к. ф-я растет  на промежутке от 0 до 1, значит наибольшее значение функции будет ы точке 1.

1+2-8=-5

Это при условии что скобки квадратные, иначе решить невозможно, только узнать предел.

Answer 2

Ответ:

miny(x)=y(-1)=-9

maxy(x)=y(1)=-5

Объяснение:

y=x⁴+2x³-8​ , x∈[-1;1]-должно быть так. Иначе нахождение максимума(минимума) под вопросом.

$y^{/}$(x)=4x³+6x²=2x²(2x+3)

$y^{/}$=0⇒x={-1,5; 0}

x∈(-∞; -1,5)⇒$y^{/}$<0⇒y↓

x∈(-1,5; +∞)⇒$y^{/}$>0⇒y↑

x∈[-1;1]⇒y↑⇒miny(x)=y(-1)=(-1)⁴+2(-1)³-8=-9

x∈[-1;1]⇒y↑⇒maxy(x)=y(1)=1⁴+2·1³-8=-5

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x⁴ + 2x³ - 8 на интервале (-1, 1), мы можем воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную функции: y = x⁴ + 2x³ - 8 y' = 4x³ + 6x²

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 4x³ + 6x² = 0 2x²(2x + 3) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -3/2.

3. Проверим значения функции в этих точках и на концах интервала:

• При x = -1: y = (-1)⁴ + 2(-1)³ - 8 = -1 + (-2) - 8 = -11
• При x = -3/2: y = (-3/2)⁴ + 2(-3/2)³ - 8 ≈ -12.75
• При x = 0: y = 0⁴ + 2(0)³ - 8 = -8
• При x = 1: y = 1⁴ + 2(1)³ - 8 = -5

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале (-1, 1) равно -5, а наименьшее значение равно -12.75 (приблизительно).