Question

15 баллов Представь трёхчлен 4⋅a2−12⋅a⋅b+9⋅b2 в виде произведения двух одинаковых множителей. (Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.) Ответ:

Answer 1

Ответ:(2a-3b)*(2a-3b)

Объяснение:

Answer 2

Для представления трёхчлена 4⋅a^2−12⋅a⋅b+9⋅b^2 в виде произведения двух одинаковых множителей, нужно найти такие множители, чтобы квадратный трёхчлен получился.

У нас есть: 4⋅a^2−12⋅a⋅b+9⋅b^2

Давайте рассмотрим этот трёхчлен как квадратный трёхчлен вида (x - y)^2, где x и y - переменные.

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Мы хотим, чтобы наш трёхчлен соответствовал этому виду. Посмотрим на члены:

x^2 = 4⋅a^2 y^2 = 9⋅b^2 2xy = 12⋅a⋅b

Теперь заметим, что коэффициенты x^2 и y^2 положительные (4 и 9 соответственно). Это означает, что наши переменные x и y тоже должны быть положительными.

Таким образом, наше выражение должно быть вида (2a - 3b)^2. Теперь проверим:

(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2*(2a)*(3b) + (3b)^2 = 4⋅a^2 - 12⋅a⋅b + 9⋅b^2

Это и есть исходное выражение 4⋅a^2−12⋅a⋅b+9⋅b^2, представленное в виде произведения двух одинаковых множителей: (2a - 3b)^2.