Question

Поставлю как самый лучший ответ один з коренів квадратного рівняння x^2-4x+p=0 мешний від другого на 5. Знайти корені рівняння та значення p

Answer 1

$x^{2} -4x+p=0$

Пусть

x   - первый корень  $(x_1)$

(x+5)  - второй корень  $(x_2)$

1) По теореме Виета

$x+(x+5)=4$

$2x=4-5$

$x=-1:2$

$x=-0,5$

$x_1=-0,5;$

$x_2=-0,5+5=4,5$

$x_2=4,5$

2) По теореме Виета

$x_1*x_2=p$

$p=-0,5*4,5$

$p=-2,25$

Ответ:   $x_1=-0,5;$

             $x_2=4,5;$

            $p=-2,25$

Answer 2

Добре, поставлю рівняння у загальній формі:

x^2 - 4x + p = 0

За відомим нам фактом, один з коренів (означимо його як x1) відрізняється від другого (означимо його як x2) на 5. Тобто ми можемо записати таку рівність:

x2 - x1 = 5 ---(1)

Також, ми знаємо, що сума коренів квадратного рівняння може бути знайдена за формулою:

x1 + x2 = -(-4) = 4 ---(2)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Для цього віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

(x1 + x2) - (x2 - x1) = 4 - 5

2x1 = -1

x1 = -1/2

Підставимо це значення в рівняння (2):

(-1/2) + x2 = 4

x2 = 4 + 1/2

x2 = 9/2

Таким чином, ми отримали два корені рівняння: x1 = -1/2 та x2 = 9/2.

Тепер, щоб знайти значення p, ми можемо підставити будь-який з цих коренів у початкове рівняння і розв'язати його.

Підставимо x = -1/2:

(-1/2)^2 - 4(-1/2) + p = 0

1/4 + 2 + p = 0

p = -9/4

Отже, значення p дорівнює -9/4.