Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії, якщо третій член прогресії 9, а другий 3.

Answer 1

Ответ: 121

Объяснение:

q = 3

Т.к 9/3 = 3

Следовательно членами геом.пргогресси будут:

1, 3, 9, 27, 81

Их сумма равна 121

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як $a$, а знаменник - як $r$. За відомими даними маємо:

Другий член: $ar = 3$ Третій член: $ar^2 = 9$

Можна розв'язати цю систему рівнянь, поділив друге рівняння на перше:

$\frac{ar^2}{ar} = \frac{9}{3}$

Отримаємо:

$r = 3$

Тепер, ми можемо знайти перший член $a$, підставивши значення $r$ у друге рівняння:

$ar = 3$ \ $a \cdot 3 = 3$ \ $a = 1$

Тепер, ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за формулою:

$S_n = \frac{a \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$

де $n$ - кількість членів прогресії.

Підставляючи дані: $a = 1$, $r = 3$, $n = 5$, ми отримаємо:

$S_5 = \frac{1 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{243 - 1}{2} = \frac{242}{2} = 121$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 121.