Question

Вычислите производные следующих функций 1) y=x^2/2 2) y=1/2x 3) y=3√x 4) y=√x/2

Answer 1

Ответ:1) y=x^2/2

у'=1/2*2х^(2-1)=х

2) y=1/2x

у'=-1/2х*2=1/2

3) y=3√x

у'=3*1/2√х

4) y=√x/2

у'=1/4√х

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производные данных функций.

1. $y = \frac{x^2}{2}$ Для вычисления производной данной функции используем правило степенной производной: $y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^2}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x.$

2. $y = \frac{1}{2}x$ Производная линейной функции равна коэффициенту при $x$: $y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{2}.$

3. $y = 3\sqrt{x}$ Для вычисления производной данной функции используем правило производной функции, содержащей корень: $y' = \frac{d}{dx} \left(3\sqrt{x}\right) = 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}.$

4. $y = \frac{\sqrt{x}}{2}$ Для вычисления производной данной функции используем правило степенной производной и правило производной функции, содержащей корень: $y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{4\sqrt{x}}.$

Таким образом, производные данных функций выглядят следующим образом:

1. $y' = x$
2. $y' = \frac{1}{2}$
3. $y' = \frac{3}{2\sqrt{x}}$
4. $y' = \frac{1}{4\sqrt{x}}$