Question

Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її шостий член дорівнює 45, а чотирнадцятий дорівнює -43 срочно пожалуста

Answer 1

........................

Answer 2

Щоб знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти перший член (позначимо його як "а") та різницю (позначимо її як "d").

У загальному вигляді арифметичної прогресії, n-ий член (позначимо його як "aₙ") обчислюється за формулою:

aₙ = a + (n - 1) * d,

де: a - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

За наданою інформацією маємо два рівняння:

a + 5 * d = 45, (6-ий член дорівнює 45) a + 13 * d = -43. (14-ий член дорівнює -43)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження "a" та "d".

1. Віднімемо перше рівняння від другого:

(a + 13 * d) - (a + 5 * d) = -43 - 45,

Спростимо:

8 * d = -88,

2. Поділимо обидві сторони на 8:

d = -88 / 8, d = -11.

Тепер, знаючи значення "d", можемо знайти "a", підставивши його в одне з рівнянь, наприклад, у перше:

a + 5 * (-11) = 45,

Спростимо:

a - 55 = 45,

a = 45 + 55, a = 100.

Таким чином, перший член прогресії (a) дорівнює 100, а різниця (d) дорівнює -11.

Тепер можемо знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії (S10) за формулою:

Sₙ = (n / 2) * (a + aₙ),

де: n = 10 (кількість членів), a = 100 (перший член), aₙ = a + (n - 1) * d (десятий член).

S10 = (10 / 2) * (100 + (10 - 1) * (-11)), S10 = 5 * (100 - 99), S10 = 5.

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 5.