Question

Вычислите: 2sin²α + √2cosα + tgα если ctgα = 1 0 < α < π/2

Answer 1

Дан острый угол, котангенс которого равен 1 , это π/4,

sinπ/4=cosπ/4=1/√2 ctgπ/4=tgπ/4-1, поэтому 2sin²α + √2cosα + tgα=

2*(1/2)+ √2*(1/√2) + 1=1+1+1=3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения trigonometric функций для заданного условия ctgα = 1.

Известно, что ctgα = 1 это то же самое, что и tgα = 1/ctgα = 1/1 = 1.

Теперь найдем значения sinα, cosα и tgα:

Мы знаем, что tgα = 1. Для того чтобы найти sinα и cosα, используем тригонометрическую идентичность: tg^2(α) + 1 = sec^2(α), где secα = 1/cosα. Подставляем tgα = 1 и решаем уравнение:

1^2 + 1 = sec^2(α) sec^2(α) = 2 sec(α) = √2

Теперь можем найти cosα, так как secα = 1/cosα:

cosα = 1/√2 = √2/2

Теперь найдем sinα, используя тригонометрическую идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) + (√2/2)^2 = 1 sin^2(α) + 2/4 = 1 sin^2(α) = 1 - 1/2 sin^2(α) = 1/2 sinα = √(1/2) = √2/2

Теперь, чтобы вычислить 2sin^2(α) + √2cos(α) + tg(α), подставим найденные значения:

2sin^2(α) + √2cos(α) + tg(α) = 2 * (√2/2)^2 + √2 * (√2/2) + 1 = 2 * (2/4) + √2 * (√2/2) + 1 = 1 + √2 + 1 = 2 + √2

Итак, значение выражения равно 2 + √2.