Question

При каком значении х значения выражений 2х+6, х+7 и х+4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

x = +-5

16, 12, 9 и-4,  2, -1

Объяснение:

По свойству геометрической прогрессии каждый член начиная со второго является средним геометрическим двух соседних:

$b_{n}^{2} = b_{n-1}*b_{n+1}$

(x+7)^2 = (2x+6)(x+4)

x^2 +14x + 49 = 2x^2 + 14x + 24

x^2 = 25

x = 5;            x = -5;

16, 12, 9  и -4,  2, -1

Answer 2

Чтобы значения выражений 2х+6, х+7 и х+4 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными.

Пусть первый член этой геометрической прогрессии равен a, а отношение между членами равно q.

Тогда можно записать следующее уравнение:

(х+7) / (2х+6) = (х+4) / (х+7) = q

Рассмотрим первую дробь:

(х+7) / (2х+6) = q

Умножим обе части уравнения на (2х+6):

(х+7) = q * (2х+6)

Раскроем скобки:

х + 7 = 2qх + 6q

Перенесем все члены в одну сторону:

2qх - х = 6q - 7

(2q - 1)х = 6q - 7

Аналогично, рассмотрим вторую дробь:

(х+4) / (х+7) = q

Умножим обе части уравнения на (х+7):

(х+4) = q * (х+7)

Раскроем скобки:

х + 4 = qх + 7q

Перенесем все члены в одну сторону:

qх - х = 7q - 4

(q - 1)х = 7q - 4

Таким образом, имеем систему уравнений:

(2q - 1)х = 6q - 7

(q - 1)х = 7q - 4

Решим эту систему уравнений для определения значения х.

После решения уравнений найденные значения х будут являться значениями, при которых выражения 2х+6, х+7 и х+4 будут последовательными членами геометрической прогрессии.