Question

Побудуйте графік функції : у={-2х якщо х≤2 y={-4 якщо х>2 З поясненненням будь ласка

Answer 1

$y=\left\{\begin{array}{l}-2x\; ,\; \; x\leq 2\; ,\\-4\; ,\; \; \; \; x>2\; .\end{array}\right$

y= -2x  -  прямая, проходящая через точки  (0,0) и (1,-2) . Прямая рисуется для  $x\in (-\infty ,2\; ]$  . Точка (2,-4) принадлежит графику.

у= -4  -   прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0,-4) . Прямая рисуется для  $x\in (2,+\infty )\; .$ Точка (2,-4) не принадлежит графику . График нарисован сплошными линиями.

Answer 2

Для побудови графіка функції у = {-2х, якщо х ≤ 2 та y = {-4, якщо х > 2, спочатку розглянемо область визначення цієї функції, тобто значення х, для яких функція визначена.

Умова у = -2х стосується значень х, які менше або дорівнюють 2, тому ми можемо побудувати графік для х від -∞ до 2.

Умова y = -4 стосується значень х, які більше 2, тому побудуємо графік для х, що починається з 2 і до +∞.

Тепер давайте побудуємо графік цієї функції:

1. Для х ≤ 2: Згідно умови у = -2х, що означає, що функція матиме негативні значення, і нахил графіка буде від'ємний. Якщо х = 2, у = -2 * 2 = -4.

2. Для х > 2: Згідно умови у = -4, що означає, що функція буде постійною і рівною -4 після точки х = 2.

Ось графік функції у = {-2х, якщо х ≤ 2 y = {-4, якщо х > 2}:

Copy code
  ^

-4 | . | . | . | . | . -2 | . . . . . . . . . | . 0 |_________________ 2 2+∆x

Пояснення:

• Для х значень, менших або рівних 2, графік представлений лінією з нахилом вниз і вліво, яка перетинає ось x в точці х = 2, де змінюється умова.
• Для х значень, більших за 2, графік представлений горизонтальною лінією на уровні у = -4.

Таким чином, функція має нахил до -2 на інтервалі (-∞, 2] і постійне значення -4 на інтервалі (2, +∞).