Question

Решите уравнение |x²-1|+|x²-4|=x+10​

Answer 1

ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИИ

Answer 2

Для решения уравнения, нужно рассмотреть различные интервалы значений переменной x, на которых выполняются различные модули. Затем найти корни уравнения в каждом из интервалов.

1. Рассмотрим x < -2: В этом случае, оба выражения в модулях станут положительными, и уравнение примет вид: (x² - 1) + (x² - 4) = x + 10

   Решим уравнение: x² + x² - 1 - 4 = x + 10 2x² - 5 = x + 10 2x² - x - 15 = 0

   Решим квадратное уравнение: D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121 x = (-(-1) ± √121) / (2 * 2) = (1 ± 11) / 4

   Так как x < -2, то нас интересует только отрицательный корень: x = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -2.5

2. Рассмотрим -2 ≤ x ≤ 1: В этом случае, первое выражение в модуле будет положительным, а второе - отрицательным: (x² - 1) - (x² - 4) = x + 10

   Решим уравнение: x² - x² + 1 + 4 = x + 10 5 = x + 10 x = 5 - 10 x = -5

   Однако, этот корень не удовлетворяет условию данного интервала (-2 ≤ x ≤ 1), поэтому отбрасываем его.

3. Рассмотрим x > 1: В этом случае, оба выражения в модулях станут отрицательными, и уравнение примет вид: -(x² - 1) - (x² - 4) = x + 10

   Решим уравнение: -x² + 1 - x² + 4 = x + 10 -2x² + 5 = x + 10 -2x² - x - 5 = 0

   Решим квадратное уравнение: D = (-1)² - 4 * (-2) * (-5) = 1 - 40 = -39

   Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, уравнение |x²-1|+|x²-4|=x+10 имеет два решения: x = -2.5 и нет вещественных корней для x > 1.