Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение!!!! sin2x+16cos^2x=4 Принадлежит отрезку [pi/4;3pi/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснени

4=4(sin^2x+cos^2x)

2sinx*cosx+16cos^2x-4sin^2x-4cos^2x=0

2sinx*cosx+12cos^2x-4sin^2x=0 : (-2cos^2x) не=0

2tg^2x-tgx-6=0,  D=49,  tgx=2  и   tgx=-3/2

x=arctg2+pn,  x=arctg(-3/2)+pn,  n    E   Z

отбираем корни, отв. arctg2,  p-arctg3/2,  p+arctg2

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение sin^2(x) + 16cos^2(x) = 4 на заданном интервале [π/4, 3π/2].

Сначала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать уравнение в другой форме. Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используем это тождество:

sin^2(x) + 16cos^2(x) = 4 (sin^2(x) + cos^2(x)) + 15cos^2(x) = 4 1 + 15cos^2(x) = 4 15cos^2(x) = 4 - 1 15cos^2(x) = 3 cos^2(x) = 3/15 cos^2(x) = 1/5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/5)

Так как нам интересуют значения cos(x) на отрезке [π/4, 3π/2], нужно выбрать только те значения, которые попадают в этот интервал.

cos(x) = √(1/5) или cos(x) = -√(1/5)

Теперь найдем соответствующие значения x на заданном интервале:

1. cos(x) = √(1/5): x = arccos(√(1/5))

2. cos(x) = -√(1/5): x = arccos(-√(1/5))

Теперь найденные значения x проверим, принадлежат ли они заданному интервалу [π/4, 3π/2].

1. x = arccos(√(1/5)): x ≈ 1.1071 радиан. Это значение попадает в заданный интервал.

2. x = arccos(-√(1/5)): x ≈ 2.0344 радиан. Это значение также попадает в заданный интервал.

Таким образом, решение уравнения sin^2(x) + 16cos^2(x) = 4 на интервале [π/4, 3π/2] - это x ≈ 1.1071 радиан и x ≈ 2.0344 радиан.