Question

Областю визначення якої з наведених функції є всі числа, крім -2 * а)y=2/x б)y=1/2x в)y=1/(x^2)+2)) г)y=1/(x+2)

Answer 1

Ответ:

г)y=1/(x+2)

Пояснения:

а)y=2/x

х ≠ 0

б)y=1/2x

Если у = 1/2•х, то х ∈R.

Если у = 1/(2•х), то х ≠ 0.

в)y=1/(x^2)+2))

х ∈R.

г)y=1/(x+2)

Знаменатель дроби отличен от нуля,

х + 2 ≠ 0

х ≠ -2.

Answer 2

Для визначення області визначення кожної функції потрібно знайти значення "x", для яких функції мають сенс, тобто не викликають ділення на нуль або підкореневі вирази не мають від'ємних значень.

а) Функція y = 2/x: Ця функція не може мати значення для x = 0, оскільки не можна ділити на нуль. Таким чином, область визначення цієї функції - всі числа, крім x = 0.

б) Функція y = 1/(2x): Ця функція може мати значення для будь-якого значення "x", оскільки немає обмежень для ділення на "x" або 2x.

в) Функція y = 1/(x^2 + 2): Для цієї функції необхідно, щоб знаменник (x^2 + 2) не дорівнював нулю. Оскільки квадрат виразу "x" не може бути від'ємним числом, то функція має значення для всіх чисел "x".

г) Функція y = 1/(x + 2): Тут також потрібно, щоб знаменник (x + 2) не дорівнював нулю. Тобто "x" не може бути рівним -2, оскільки це призводило б до ділення на нуль. Таким чином, область визначення цієї функції - всі числа, крім x = -2.

Отже, підсумовуючи:

а) Область визначення функції y = 2/x: x ≠ 0

б) Область визначення функції y = 1/(2x): Для всіх чисел x

в) Область визначення функції y = 1/(x^2 + 2): Для всіх чисел x

г) Область визначення функції y = 1/(x + 2): x ≠ -2