Question

Найдите нули функции y = sin ∙ cos на промежутке [0; 2].

Answer 1

Ответ:

0; $\frac{\pi}{2}$

Объяснение:

$sinx*cosx = 0\\1) sinx = 0\\x = \pi n\\n = 0, x_{1} = 0 \\\\0 \leq x_{1} < 2\\n = 1, x_{2} = \pi \\\\\pi > 2$

Первый корень попадает в промежуток, второй -- нет

$2) cos x = 0\\x = \frac{\pi}{2} + \pi n\\\\n = 0, x_{1} = \frac{\pi }{2} \\\\0 \leq \frac{\pi }{2} \leq 2\\\\n = 1, x_{2} = \frac{\pi }{2} + \pi \\\\ \frac{\pi }{2} + \pi > 2$

Первый корень подходит, второй нет, т.к. не попадает в заданный промежуток

Итого два корня: $0$ и $\frac{\pi}{2}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Пиши все тоже самое только без П. Ок

Answer 3

Чтобы найти нули функции y = sin(x) * cos(x) на промежутке [0; 2], необходимо найти значения x, при которых функция равна нулю.

Предположим, что y = 0. Тогда sin(x) * cos(x) = 0.

Так как произведение равно нулю, это возможно только если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. cos(x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие каждому уравнению.

1. Уравнение sin(x) = 0 имеет нули в точках x = 0, π, 2π и т.д. на всем интервале [0; 2]. Но нам интересуют только значения x в пределах [0; 2].

2. Уравнение cos(x) = 0 имеет нули в точках x = π/2, 3π/2, и т.д. на всем интервале [0; 2]. Но нам также нужны значения x в пределах [0; 2].

Таким образом, на промежутке [0; 2] нули функции y = sin(x) * cos(x) соответствуют значениям x = 0 и x = π/2.

Ответ: Нули функции y = sin(x) * cos(x) на промежутке [0; 2] равны x = 0 и x = π/2.