Question

Решите на множестве R неравенство: а)6x^{2} -7х+2>0в )-x^{2} -2x+48<0помогите пожалуйста

Answer 1

а)6x²-7x+2>0

a=6>0⇒ интервал знакопостоянства таков

+ корень уравнения - корень уравнения +

6x²-7x+2=0

D=(-7)²-4×6×2=1

x=(7±√1)÷(6×2)=0.5 и 2/3

учитывая интервал

получаем x ∈ (-∞;0.5) ∪ (2/3;∞)

ответ: (-∞;0.5) ∪ (2/3;∞)

в) -x²-2x+48<0

a=-1<0 ⇒ интервал знакопостоянства

- корень уравнения + корень уравнения -

-x²-2x+48=0

D=(-2)²-4×(-1)×48=196

x=(2±√14)÷(-1×2)=-4.5  и   2.5

учитывая интервал получаем  x ∈ (-∞;-4.5)  ∪  (2.5;∞)

ответ:  (-∞;-4.5)  ∪  (2.5;∞)

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди:

а) Рассмотрим неравенство 6x^2 - 7x + 2 > 0:

Для начала найдем корни уравнения 6x^2 - 7x + 2 = 0, которое получается при приравнивании выражения к нулю:

6x^2 - 7x + 2 = 0

Чтобы найти корни, воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 6, b = -7 и c = 2.

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 6 * 2)) / 2 * 6

x = (7 ± √(49 - 48)) / 12

x = (7 ± √1) / 12

Таким образом, получаем два корня: x1 = (7 + 1) / 12 = 8 / 12 = 2/3 и x2 = (7 - 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2.

Теперь нарисуем знаки функции 6x^2 - 7x + 2 на числовой прямой:

-∞ ... 1/2 ... 2/3 ... +∞ - 0 + 0 -

Знак + означает, что выражение 6x^2 - 7x + 2 > 0, когда x принимает значения между корнями (1/2 и 2/3).

Ответ: 6x^2 - 7x + 2 > 0 при x ∈ (1/2, 2/3).

б) Рассмотрим неравенство -x^2 - 2x + 48 < 0:

Для начала перепишем неравенство в стандартной форме, чтобы легче было определить знак функции:

-x^2 - 2x + 48 < 0

Посмотрим на знак функции -x^2 - 2x + 48 на числовой прямой:

-∞ ... a ... b ... +∞ + 0 - 0 +

где a и b - это корни квадратного уравнения -x^2 - 2x + 48 = 0.

Для нахождения корней воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = -2 и c = 48.

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * (-1) * 48)) / 2 * (-1)

x = (2 ± √(4 + 192)) / (-2)

x = (2 ± √196) / (-2)

x = (2 ± 14) / (-2)

Таким образом, получаем два корня: x1 = (2 + 14) / (-2) = 16 / (-2) = -8 и x2 = (2 - 14) / (-2) = -12 / (-2) = 6.

Теперь можем записать ответ: -x^2 - 2x + 48 < 0 при x ∈ (-8, 6).