Question

Знайти корені рівняння: 3p"+2p+1=0

Answer 1

5p+1=0
5p=-1
p=-1/5 или -0,2

Answer 2

Для того щоб знайти корені рівняння $3p^2 + 2p + 1 = 0$, ми можемо скористатися формулою дискримінанту звичайного квадратного рівняння $ap^2 + bp + c = 0$:

$D = b^2 - 4ac.$

Якщо $D > 0$, рівняння має два різних дійсних корені; якщо $D = 0$, рівняння має один дійсний корінь кратності 2; якщо $D < 0$, рівняння не має дійсних коренів, а має комплексні корені.

Таким чином, розв'яжемо рівняння:

$3p^2 + 2p + 1 = 0.$

Спочатку знайдемо дискримінант:

$D = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8.$

Так як $D < 0$, рівняння має комплексні корені.

Для знаходження комплексних коренів можна використати формули:

$p_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Знаючи, що $D = -8$, $a = 3$ та $b = 2$, підставимо значення у формулу:

$p_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{6} = \frac{-1 \pm i\sqrt{2}}{3}.$

Таким чином, корені рівняння $3p^2 + 2p + 1 = 0$ є:

$p_1 = \frac{-1 + i\sqrt{2}}{3}$

та

$p_2 = \frac{-1 - i\sqrt{2}}{3}.$