Question

Найдите расстояние от центра окружности радиуса корня 23 до ее хорды, длина которой равна 2 корня 7 .

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Строим треугольник, где два бедра - радиусы, которые заканчиваются на краях хорды. Тогда получим равнобедренный треугольник в основании которого лежит хорда, а его бедра - радиусы. Тогда высота этого треугольника и будет расстоянием от центра окружности до хорды.

Т.к. треугольник равнобедренный высота=медиана. Проводим её и получаем два равных прямоугольных треугольника. Находим катет(он же высота для большого треугольника) с помощью теоремы пифагора. OK= sqrt(23-7)= sqrt(16)=4

Вот пояснительный рисунок:

Answer 2

Для нахождения расстояния от центра окружности до ее хорды, мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорды и радиуса, проходящих через точку пересечения хорды.

Пусть $R$ - радиус окружности, $d$ - расстояние от центра окружности до хорды, $l$ - длина хорды.

В данном случае, $R = \sqrt{23}$ (радиус окружности) и $l = 2\sqrt{7}$ (длина хорды).

Теперь применим формулу:

$d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2}$

Подставим значения:

$d = \sqrt{\left(\sqrt{23}\right)^2 - \left(\frac{2\sqrt{7}}{2}\right)^2} = \sqrt{23 - 7} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, расстояние от центра окружности до ее хорды составляет 4.