Question

Решите с помощью теоремма виеты x^2-7x+10=0 x^2-7x+10=0 x^2-7x+12-0 x^2+7x-18=0 x^2-x-72=0

Answer 1

$x^2-7x+10=0\\\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;x_1+x_2=-\dfrac{-7}{1} = 7\\\\x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \; \; \; \; \;\Rightarrow\;\;\;\;\;x_1\cdot x_2=\dfrac{10}{1}=10\\\\x_1=5\\x_2=2$

$x^2-7x+12=0\\\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;x_1+x_2=-\dfrac{-7}{1} = 7\\\\x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \; \; \; \; \;\Rightarrow\;\;\;\;\;x_1\cdot x_2=\dfrac{12}{1}=12\\\\x_1=4\\x_2=3$

$x^2+7x-18=0\\\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;x_1+x_2=-\dfrac{7}{1} = -7\\\\x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \; \; \; \; \;\Rightarrow\;\;\;\;\;x_1\cdot x_2=\dfrac{-18}{1}=-18\\\\x_1=2\\x_2=-9$

$x^2-x-72=0\\\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;x_1+x_2=-\dfrac{-1}{1} = 1\\\\x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \; \; \; \; \;\Rightarrow\;\;\;\;\;x_1\cdot x_2=\dfrac{-72}{1}=-72\\\\x_1=9\\x_2=-8$

Ответы:

1) $x_1=5;\;\;\;x_2=2$

2) уравнение такое же, как и первое

3) $x_1=4;\;\;\;x_2=3$

4) $x_1=2;\;\;\;x_2=-9$

5) $x_1=9;\;\;\;x_2=-8$

Answer 2

ax²+bx+c=0

По т.Виета:

x₁+x₂=-b

x₁*x₂=c

x²-7x+10=0

x₁+x₂=7

x₁*x₂=10

x₁=2; x₂=5

x²-7x+10=0

x₁+x₂=7

x₁*x₂=10

x₁=2; x₂=5

x²-7x+12-0

x₁+x₂=7

x₁*x₂=12

x₁=3; x₂=4

x²+7x-18=0

x₁+x₂=-7

x₁*x₂=-18

x₁=-9; x₂=2

x²-x-72=0

x₁+x₂=1

x₁*x₂=-72

x₁=-8; x₂=9

Answer 3

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0 с помощью теоремы Виета, нам нужно знать формулы, которые связывают корни уравнения с его коэффициентами.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 можно найти следующим образом:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b / a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c / a

Теперь, применяя теорему Виета к каждому из уравнений, найдем корни:

1. Уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0 a = 1, b = -7, c = 10 Сумма корней: x1 + x2 = 7 / 1 = 7 Произведение корней: x1 * x2 = 10 / 1 = 10 Теперь найдем сами корни. Чтобы найти их, нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 10. Эти числа 5 и 2. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 5 и x2 = 2.

2. Уравнение: x^2 - 7x + 12 = 0 a = 1, b = -7, c = 12 Сумма корней: x1 + x2 = 7 / 1 = 7 Произведение корней: x1 * x2 = 12 / 1 = 12 Теперь найдем сами корни. Чтобы найти их, нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12. Эти числа 3 и 4. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 4.

3. Уравнение: x^2 + 7x - 18 = 0 a = 1, b = 7, c = -18 Сумма корней: x1 + x2 = -7 / 1 = -7 Произведение корней: x1 * x2 = -18 / 1 = -18 Теперь найдем сами корни. Чтобы найти их, нужно найти два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно -18. Эти числа -9 и 2. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = -9 и x2 = 2.

4. Уравнение: x^2 - x - 72 = 0 a = 1, b = -1, c = -72 Сумма корней: x1 + x2 = 1 / 1 = 1 Произведение корней: x1 * x2 = -72 / 1 = -72 Теперь найдем сами корни. Чтобы найти их, нужно найти два числа, сумма которых равна 1, а произведение равно -72. Эти числа 9 и -8. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 9 и x2 = -8.

Вот и все корни для каждого из уравнений, найденные с помощью теоремы Виета.