Question

Напишите уравнение касательной к графику в точке с абсциссой х0 В) F(x) =х^2+1,х0=1Г) f(x)=х^3-1,х0=2Срочно, пожалуйста!!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В)касательная к графику в точке должна:

1)проходить через точку Xo

2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке

Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.

Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути

производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.

Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.

Приступим к расчетам:

F(x) =х^2+1,х0=1

Возьмем производную

F(x)'=2x

тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2

значит k=tg(a)=2

получаем прямую y=2x+b

осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции

найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2

значит прямая должна проходить через точку (1;2)

подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b

2=2*1+b

b=0

значит уравнение касательной y=2x

Г)А теперь повторим все только без обьяснений)

f(x)=х^3-1,х0=2

f(x)'=3x^2

f(Xo)'=2^2*3=12

k=tg(a)=6;=> y=12x+b

f(Xo)=2^3-1=7; =>  (2;7)

подставляем чтобы найти b

7=2*12+b

7=24+b

b=-14

Значит уравнение касательной в точке y=12x-14

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной в точке с абсциссой $x_0$ будет иметь вид:

$y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0)$

где $f'(x_0)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Давайте найдем уравнения касательных для данных функций и точек:

А) $f(x) = x^2 + 1$, $x_0 = 1$: Первая производная: $f'(x) = 2x$ В точке $x_0 = 1$: $f'(1) = 2$

Уравнение касательной: $y - (1^2 + 1) = 2 \cdot (x - 1)$ $y - 2 = 2x - 2$ $y = 2x$

Б) $f(x) = x^3 - 1$, $x_0 = 2$: Первая производная: $f'(x) = 3x^2$ В точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 12$

Уравнение касательной: $y - (2^3 - 1) = 12 \cdot (x - 2)$ $y - 7 = 12x - 24$ $y = 12x - 17$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ найдено для обеих задач.