Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 15 см, ∡ABD=18°. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC. AD =__см; ∡CBD =__ °; ∡ABC =__ °.

Answer 1

Ответ:

СD=9см

CBD=15°

ABC=15°+15°=30°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуются некоторые свойства равнобедренных треугольников и тригонометрические соотношения.

Пусть треугольник ABC является равнобедренным, где AC = BC. Также, пусть H - точка пересечения высоты AD и стороны BC. Так как треугольник равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB.

Для начала определим длину отрезка AD. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике ABD:

AD = AB * sin(∠ABD)

где AB = AC/2 (половина основания), так как треугольник равнобедренный.

Теперь рассчитаем AD:

AB = AC / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см

AD = 7.5 см * sin(18°) ≈ 2.64 см

Теперь определим величину углов ∠CBD и ∠ABC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB. Значит, ∠ABC = (∠ABC + ∠ACB)/2.

Также, ∠ABD + ∠CBD = 90°, так как это сумма углов в прямоугольном треугольнике ABD.

∠ACB = 180° - 2 * ∠ABC (сумма углов треугольника равна 180°)

Теперь, зная ∠ABC, найдем ∠CBD:

∠CBD = 90° - ∠ABD = 90° - 18° = 72°

∠ABC = (180° - ∠ACB) / 2 = (180° - 2 * ∠ABC) / 2 = 90° - ∠ABC

Отсюда,

2 * ∠ABC = 90° - ∠ABC

3 * ∠ABC = 90°

∠ABC = 30°

Таким образом:

AD ≈ 2.64 см, ∠CBD ≈ 72°, ∠ABC ≈ 30°.