Question

Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а6 = 45, a14 = -43.

Answer 1

Ответ:

505

Объяснение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$></p> <p>Решим систему и найдем первый член прогрессии и разность прогрессии:</p> <p><img src=$

Найдем сумму первых десяти членов прогрессии по формуле:

$S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} *n$, тогда

$S_{10} = \frac{2*100 + (-11)(10 - 1)}{2} *10 = (2*100 - 99)*5= 101*5 = 505$

Answer 2

Для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії, нам спочатку необхідно знайти різницю (d) прогресії та перший член (a1).

Загальний член арифметичної прогресії має вигляд: аn = a1 + (n - 1) * d,

де n - номер члена прогресії.

Маємо два рівняння з відомими значеннями: а6 = 45, а14 = -43.

Підставимо ці значення в формулу арифметичної прогресії: 45 = a1 + (6 - 1) * d, -43 = a1 + (14 - 1) * d.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

1. 45 = a1 + 5d,
2. -43 = a1 + 13d.

Тепер маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (a1 і d).

Запишемо систему у матричному вигляді: | 1 5 | | a1 | | 45 | | 1 13 | | d | = | -43 |.

Щоб знайти значення a1 та d, використаємо метод розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод Крамера.

Спершу знайдемо визначник основної матриці системи (D): D = (1 * 13) - (5 * 1) = 13 - 5 = 8.

Тепер замінимо перший стовпець основної матриці значеннями правої частини рівнянь: | 45 5 | | -43 13 |.

Знайдемо визначник матриці a1 (D1), замінивши перший стовпець значеннями правої частини рівнянь: D1 = (45 * 13) - (-43 * 5) = 585 + 215 = 800.

Знайдемо визначник матриці d (D2), замінивши другий стовпець значеннями правої частини рівнянь: D2 = (1 * (-43)) - (1 * 45) = -43 - 45 = -88.

Тепер можемо знайти значення a1 і d: a1 = D1 / D = 800 / 8 = 100, d = D2 / D = -88 / 8 = -11.

Тепер, знаючи значення a1 та d, знайдемо суму перших десяти членів прогресії (S10).

Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

де a_n - n-й член прогресії.

У нашому випадку, n = 10: S10 = (10 / 2) * (a1 + a10) = 5 * (100 + (10 - 1) * (-11)) = 5 * (100 + 9 * (-11)) = 5 * (100 - 99) = 5 * 1 = 5.

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 5.