Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії (bn), якщо b5 = 16, b8 = 1024

Answer 1

Ответ:-4992

Объяснение:

d=-336

Sn= b1+dn/2

S6=-1328-336*6/2=-4992

Answer 2

Для знаходження суми перших шести членів геометричної прогресії потрібно визначити загальний член (b) прогресії та знайти суму цих шести членів (S6).

Ми знаємо, що в геометричній прогресії співвідношення між сусідніми членами можна виразити наступним чином: $\frac{b_{n}}{b_{n-1}} = r$ де $r$ - це співвідношення знаменників.

Ми також знаємо, що $b_{5} = 16$ та $b_{8} = 1024$. Давайте використаємо ці інформацію, щоб знайти загальне співвідношення $r$ і перший член $b$ геометричної прогресії:

1. Визначимо $r$ за допомогою $b_{5}$ та $b_{8}$: $r = \sqrt[8-5]{\frac{b_{8}}{b_{5}}}$ $r = \sqrt[3]{\frac{1024}{16}}$ $r = \sqrt[3]{64}$ $r = 4$

2. Тепер знаємо співвідношення $r$, знайдемо перший член $b$ прогресії: Відомо, що $b_{5} = 16$ і $r = 4$, тоді: $b = \frac{b_{5}}{r^{5-1}}$ $b = \frac{16}{4^4}$ $b = \frac{16}{256}$ $b = \frac{1}{16}$

3. Знаємо значення першого члена $b$ прогресії, тепер знайдемо суму $S6$ перших шести членів геометричної прогресії: $S6 = b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} + b_{6}$

Ми можемо використовувати формулу для суми $n$ членів геометричної прогресії: $S_{n} = \frac{b_{1}(r^n - 1)}{r - 1}$

Тоді $S6$ буде: $S6 = \frac{\frac{1}{16}(4^6 - 1)}{4 - 1}$ $S6 = \frac{\frac{1}{16}(4096 - 1)}{3}$ $S6 = \frac{\frac{1}{16}(4095)}{3}$ $S6 = \frac{255}{3}$ $S6 = 85$

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 85.