Question

Розв'язати біквадратне рівняння х4+3х2-4=0

Answer 1

Объяснение:

Решение биквадратного уравнения в тетради.

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння х^4 + 3х^2 - 4 = 0 спростимо завдання, використовуючи підстановку:

Позначимо y = x^2, тоді рівняння прийме вигляд: y^2 + 3y - 4 = 0.

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння для y:

y^2 + 3y - 4 = 0

Для знаходження коренів квадратного рівняння використаємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, де a = 1, b = 3, c = -4.

y = (-(3) ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / 2 * 1

y = (-3 ± √(9 + 16)) / 2

y = (-3 ± √25) / 2

Таким чином, отримаємо два значення для y:

1. y = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1
2. y = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4

Тепер повернемося до підстановки y = x^2:

1. x^2 = 1:

   • x = √1 = 1
   • або x = -√1 = -1

2. x^2 = -4: Оскільки змінна x не може мати дійсного значення, що підноситься до степеня 2 і дає від'ємне число, ця частина рівняння не має дійсних розв'язків.

Таким чином, розв'язки біквадратного рівняння x^4 + 3x^2 - 4 = 0 є x = 1 або x = -1.