Question

Помогите пожалуйста по алгебре. 1) Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина которой равна 2 П см. А) 4 смВ) 1 смС) 12 см Д) 6 смЕ) 8 см2) Площадь прямоугольного треугольника 24 см², а один катет 6 см. Найдите длину дуги этой окружности, соответвующей 200° (п=3). 3) Найдите отношение площадей кругов описанной и выписанной в правильный треугольник. ​

Answer 1

1)L = 2пR => радиус окружности = 1

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, которые будут равнобедренные, т. к. Их боковые стороны будут являться радиусами окружности. Если мы найдём третью сторону треугольника, то поймём, что они ещё и равносторонние,т.е. все равны 1 см. Из этого можно сделать вывод, что сторона шестиугольника = 1 см и его периметр равен 6

Ответ: Д

2) S = 1/2 * ah ; 24 = 1/2 * 6 * h ; h= 24 :(1/2*6) = 8

Т.к. У нас треугольник прямоугольный => высота - это второй катет

По т. Пифагора:

6²+8²= с²

с = √(36+64) = √100 = 10

Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности => R = 5

Получается L = 2*3*5 = 30, но это длина всей окружности

Составим пропорцию:

30 - 360°

Х - 200°

Х = (200*30)/360 = 16 2/3 см

Ответ: Длина дуги = 16 2/3 см

3) S = пR² - площадь описанной окружности

S = пr² - площадь вписанной окружности

a = R√3 => R = a/√3

r = a/(2*√3) => r = R/2

S впис. окр. = п * (R/2)² = (пR²)/4

S опис. окр. / S впис. окр. = (пR²)/4 : пR² = (пR²)/4 * 1/(пR²) = 1/4

Ответ: S опис. окр. / S впис. окр. = 1/4

Answer 2

1. Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, образует шесть равных сторон, и периметр такого шестиугольника равен шести длинам его сторон. Обозначим длину одной стороны правильного шестиугольника за a.

Так как длина окружности равна 2π см, то она равна периметру шестиугольника:

2π = 6a

Теперь найдем длину стороны a:

a = 2π / 6 = π / 3 см

Таким образом, периметр шестиугольника равен:

Периметр = 6a = 6 * (π / 3) = 2π см

Ответ: А) 4 см

2. Для нахождения длины дуги окружности, соответствующей углу 200°, можно использовать следующую формулу:

Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * (2π * радиус)

Здесь угол в градусах равен 200°, радиус окружности - это половина гипотенузы прямоугольного треугольника.

По условию, площадь прямоугольного треугольника равна 24 см², а один катет равен 6 см. Пусть второй катет равен b, тогда площадь треугольника можно выразить через формулу:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

24 = (6 * b) / 2

48 = 6b

b = 48 / 6 = 8 см

Теперь найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

гипотенуза² = 6² + 8²

гипотенуза² = 36 + 64

гипотенуза² = 100

гипотенуза = √100 = 10 см

Теперь можно найти длину дуги окружности для угла 200°:

Длина дуги = (200° / 360°) * (2π * 10 см) = (5/9) * 20π = (100/9)π см

Ответ: Длина дуги окружности равна (100/9)π см.

3. Чтобы найти отношение площадей кругов, описанного и вписанного в правильный треугольник, можно воспользоваться следующими соотношениями:

1. Площадь круга, описанного около треугольника, равна π * радиус², где радиус - это расстояние от центра круга до вершины треугольника.

2. Площадь круга, вписанного в треугольник, равна (π * радиус²) / 2.

Обратите внимание, что радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине радиуса круга, описанного около этого треугольника.

Пусть R - радиус круга, описанного около треугольника, и r - радиус круга, вписанного в треугольник. Тогда отношение площадей будет:

Отношение площадей = Площадь описанного круга / Площадь вписанного круга

Отношение площадей = (π * R²) / ((π * r²) / 2)

Отношение площадей = 2 * R² / r²

Для правильного треугольника верно, что радиус описанного круга равен двум радиусам вписанного круга.

То есть R = 2 * r

Подставим в формулу для отношения площадей:

Отношение площадей = 2 * (2 * r)² / r²

Отношение площадей = 2 * 4 * r² / r²

Отношение площадей = 8

Ответ: Отношение площадей кругов описанного и вписанного в правильный треугольник равно 8.