Question

Швидкість моторного човна за течією річки – 26 км/год, а проти течії – 23 км/год. Знайдіть власну швидкість човна (x) і швидкість течії (y).За умовою задачі складіть систему рівнянь та вкажіть, яка система буде їй рівносильна, якщо двічі застосувати спосіб додавання.

Answer 1

Ответ:

Vч=24.5 км/год; Vт=1.5 км/год

Объяснение:

Vч+Vт=26;

Vч-Vт=23;

Віднімаємо два рівняння один від одного. Залишається:

2Vт=3;

Vт=1.5 (км/год);

Vч=26-1.5=24.5 (км/год)

Answer 2

Позначимо власну швидкість човна як "x" і швидкість течії як "y".

За умовою задачі маємо такі відомі швидкості човна:

1. Швидкість за течією річки: x + y = 26 км/год
2. Швидкість проти течії річки: x - y = 23 км/год

Можемо скласти систему рівнянь:

{ x + y = 26, x - y = 23 }

Тепер давайте вирішимо цю систему за допомогою способу додавання:

Для цього слід додати обидві рівняння, щоб знищити змінну "y". Отримаємо: (x + y) + (x - y) = 26 + 23

Згорнемо подібні доданки: 2x = 49

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення "x": x = 49 / 2 x = 24.5 км/год

Тепер, щоб знайти значення "y", підставимо знайдене значення "x" у одне з початкових рівнянь:

x + y = 26 24.5 + y = 26

Віднімемо 24.5 з обох сторін рівняння: y = 26 - 24.5 y = 1.5 км/год

Отже, власна швидкість човна (x) становить 24.5 км/год, а швидкість течії (y) - 1.5 км/год.

Тепер давайте знайдемо систему, що буде рівносильною до початкової, якщо двічі застосувати спосіб додавання. Для цього ми можемо взяти початкову систему:

{ x + y = 26, x - y = 23 }

І застосувати спосіб додавання ще раз, але спочатку ми повинні помножити одне з рівнянь на -1, щоб знищити змінну "y". Отримаємо:

{ x + y = 26, -(x - y) = -23 }

Розгорнемо дужки: { x + y = 26, -x + y = -23 }

Тепер давайте додамо ці рівняння, щоб знищити змінну "y":

(x + y) + (-x + y) = 26 - 23

Згорнемо подібні доданки: 2y = 3

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення "y": y = 3 / 2 y = 1.5 км/год

Ми знову отримали, що швидкість течії (y) дорівнює 1.5 км/год, що збігається з попереднім результатом.

Це означає, що рівняння вказують на одну і ту ж систему, яка має єдиний розв'язок: власна швидкість човна (x) дорівнює 24.5 км/год, а швидкість течії (y) дорівнює 1.5 км/год.