Question

Є шість послідовних членів геометричної прогресії. Сума перших трьоху вісім разів менше від суми останніх трьох. Знайти знаменник геометричної прогресії.​

Answer 1

Ответ:

q=2

Объяснение:

bₓ=bₐqˣ⁻ᵃ

b₄=b₁q⁴⁻¹=b₁q³

b₅=b₂q⁵⁻²=b₂q³

b₆=b₃q⁶⁻³=b₃q³

8(b₁+b₂+b₃)=b₄+b₅+b₆=b₁q³+b₂q³+b₃q³=q³(b₁+b₂+b₃)

8(b₁+b₂+b₃)=q³(b₁+b₂+b₃)

b₁+b₂+b₃≠0

8=q³

q=2

Answer 2

Позначимо знаменник геометричної прогресії через "q", а перший член через "a". Тоді послідовні члени геометричної прогресії будуть:

1-й член: a, 2-й член: a * q, 3-й член: a * q^2, 4-й член: a * q^3, 5-й член: a * q^4, 6-й член: a * q^5.

За умовою маємо:

a + a * q + a * q^2 = 8 * (a * q^3 + a * q^4 + a * q^5).

Розкриваємо дужки:

a + aq + aq^2 = 8aq^3 + 8aq^4 + 8aq^5.

Переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

0 = 8aq^3 + 8aq^4 + 8aq^5 - a - aq - aq^2.

Спростимо:

0 = a(8q^3 + 8q^4 + 8q^5 - 1 - q - q^2).

Для того щоб виконувалася умова, в дужках повинно бути рівно нуль:

8q^3 + 8q^4 + 8q^5 - 1 - q - q^2 = 0.

Тепер можемо знайти знаменник "q" шляхом розв'язання цього кубічного рівняння. Це може бути складно аналітично, тому можемо використовувати числові методи, наприклад, метод наближеного чисельного розв'язання або обчислення числовими методами в програмі, такі як Python.

Якщо ви хочете продовжити розв'язання чисельним методом, дайте мені знати, і я надам вам приклад програмного коду для розв'язання цього рівняння.