Question

125^х+20^х=2^3х+1 Как решать.? Срочно нужно

Answer 1

Ответ:

x=0

Объяснение:

Предположу что в условии опечатка. Если нет 2 решение ниже.

1) 125^x+20^x=2^(3x+1)-исправление скобки

5^(3x)+2^(2x)·5^(x)=2·2^(3x)

5^(3x)/2^(3x)+2^(2x)·5^(x)/2^(3x)=2

(5/2)^(3x)+(5/2)^x-2=0

0<(5/2)^x=t

t³+t-2=0

t³-1+t-1=0

(t-1)(t²+t+1)+(t-1)=0

(t-1)(t²+t+2)=0

t²+t+2=(t+0,5)²+1,75>0

t-1=0

t=1

(5/2)^x=1

x=0

2) 125^x+20^x=2^(3x)+1

125^x+20^x=8^x+1

x<0⇒125ˣ<20ˣ<8ˣ<1⇒125ˣ+20ˣ<8ˣ+1

x>0⇒125ˣ>20ˣ>8ˣ>1⇒125ˣ+20ˣ>8ˣ+1

x=0⇒125ˣ=20ˣ=8ˣ=1⇒125ˣ+20ˣ=2=8ˣ+1

Answer 2

Для решения данного уравнения с показателями степени (x) находящимися как в числителе, так и в знаменателе, необходимо следующее:

1. Преобразовать числа, чтобы уравнение имело общую базу для степени.
2. Применить логарифмы к обеим сторонам уравнения для избавления от степеней.
3. Решить уравнение для неизвестной переменной x.

Давайте выполним эти шаги по очереди:

1. Приведение к общей базе: Для этого приведем все числа к степени 3x (наименьшая общая база для всех степеней). Выразим числа 125, 20 и 2 в степени 3x:

   125 = 5^3 20 = 2^2 * 5 2^3 = 2^3

   Теперь уравнение выглядит так: 5^(3x) + (2^2 * 5)^(3x) = 2^(3x) + 1.

2. Применение логарифмов: Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Обычно используют естественный логарифм (ln), но можно выбрать любой другой логарифм с конкретным основанием:

   ln(5^(3x) + (2^2 * 5)^(3x)) = ln(2^(3x) + 1).

3. Решение уравнения для x: После применения логарифмов получим уравнение без степеней:

   ln(5^(3x) + 20^(3x)) = ln(2^(3x) + 1).

   Теперь уравнение можно решить численно, используя методы численного анализа, например, метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти значение x.

   Но если у вас нет доступа к программам для численного анализа, вы можете воспользоваться онлайн-калькуляторами для решения уравнений. Введите уравнение в любой онлайн-калькулятор уравнений, который поддерживает численное решение, и он должен выдать приблизительное значение x.