Question

Вычислить производную функции F(x)=x2+3x/x-1

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

$f(x)=x^{2} +\frac{3x}{x-1}$

$0=x^{2} +\frac{3x}{x-1}$

x=0

Answer 2

Для вычисления производной функции F(x) = (x^2 + 3x) / (x - 1) нужно применить правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции. Давайте выполним это пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе: F(x) = x^2 + 3x / (x - 1)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю: F(x) = (x^2 + 3x) / (x - 1) = (x^2 + 3x) * (1 / (x - 1))

Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного: d/dx [F(x)] = (1 / (x - 1)) * d/dx [x^2 + 3x] - (x^2 + 3x) * d/dx [1 / (x - 1)]

Шаг 4: Вычислим производные слагаемых:

• Для первого слагаемого: d/dx [x^2 + 3x] Производная суммы равна сумме производных, поэтому: d/dx [x^2 + 3x] = d/dx [x^2] + d/dx [3x] = 2x + 3

• Для второго слагаемого: d/dx [1 / (x - 1)] Применяем правило дифференцирования обратной функции: d/dx [1 / u] = -1 / u^2 * du/dx Где u = (x - 1), поэтому: d/dx [1 / (x - 1)] = -1 / (x - 1)^2 * d/dx [x - 1] = -1 / (x - 1)^2 * (1) = -1 / (x - 1)^2

Шаг 5: Подставим найденные производные в исходное выражение для F'(x):

F'(x) = (1 / (x - 1)) * (2x + 3) - (x^2 + 3x) * (-1 / (x - 1)^2) = (2x + 3) / (x - 1) + (x^2 + 3x) / (x - 1)^2

Таким образом, производная функции F(x) равна: F'(x) = (2x + 3) / (x - 1) + (x^2 + 3x) / (x - 1)^2