Question

Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета: x²+2x-8=0

Answer 1

Объяснение:

x² +2x-8=0

x²+4x-2x-8=0

x×(x+4)-2(x+4)=0

(x+4)×(x-2)=0

x+4=0

x-2=0

x=-4

x=2

x1=-4,x2=2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

X²+2x-8=0

D= 2²- 4*(-8)

D=4+32=36=6²

x1=(-2-6)/2= -4

x2=(-2+6)/2= 2

Ответ -4;2

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение x² + 2x - 8 = 0 с помощью теоремы обратной теореме Виета, мы должны использовать следующие свойства:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, теорема Виета гласит, что:

1. Сумма корней: сумма корней уравнения равна -b/a.
2. Произведение корней: произведение корней уравнения равно c/a.

В нашем уравнении x² + 2x - 8 = 0:

a = 1 (коэффициент перед x²) b = 2 (коэффициент перед x) c = -8 (свободный член)

Согласно теореме Виета:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -2/1 = -2.
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -8/1 = -8.

Теперь мы можем найти значения корней, решив систему уравнений:

1. x₁ + x₂ = -2
2. x₁ * x₂ = -8

Давайте найдем корни. Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения:

x₁ + x₂ = -2

Теперь выразим x₁ через x₂ из уравнения x₁ + x₂ = -2:

x₁ = -2 - x₂

Теперь подставим значение x₁ в уравнение для произведения корней:

x₁ * x₂ = -8

(-2 - x₂) * x₂ = -8

Раскроем скобки:

-2x₂ - x₂² = -8

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x₂² + 2x₂ - 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем значения x₂:

x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -8:

x₂ = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-8))) / 2 * 1

x₂ = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x₂ = (-2 ± √36) / 2

x₂ = (-2 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x₂:

1. x₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x₂ = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь, чтобы найти значения x₁, подставим найденные значения x₂ обратно в уравнение x₁ = -2 - x₂:

1. x₁ = -2 - 2 = -4
2. x₁ = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2

Таким образом, уравнение x² + 2x - 8 = 0 имеет два корня: x₁ = -4 и x₂ = 2.