Question

Дослідіть функцію за розширеною схемою та побудуйте її графік f(x)= x^3/x^2-1

Answer 1

Ответ:я решил правильно

Объяснение:всё на фото

Answer 2

Звісно, давайте спершу дослідимо функцію за допомогою розширеної схеми та побудуємо її графік.

Функція: $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$

Спершу перевіримо області визначення функції. Функція визначена для всіх значень $x$, за винятком тих, де знаменник $x^2 - 1$ дорівнює нулю. Тобто, ми не можемо допустити, щоб $x^2 - 1 = 0$, отже, $x$ не може дорівнювати $-1$ або $1$.

Знайдемо точки перетину з осями координат:

1. Коли $x = 0$: $f(0) = \frac{0^3}{0^2 - 1} = 0$
2. Коли $x$ наближається до $+\infty$: $f(x) \approx \frac{x^3}{x^2} = x$
3. Коли $x$ наближається до $-\infty$: $f(x) \approx \frac{x^3}{x^2} = x$

Тепер дослідимо поведінку функції в інтервалах між критичними точками $-1$ та $1$:

1. Відкладемо від'ємні значення $x$, близькі до $-1$:
   • Коли $x = -2$: $f(-2) = \frac{(-2)^3}{(-2)^2 - 1} = -\frac{8}{3}$
   • Коли $x = -1.5$: $f(-1.5) = \frac{(-1.5)^3}{(-1.5)^2 - 1} \approx 1.2857$
   • Коли $x = -1.1$: $f(-1.1) = \frac{(-1.1)^3}{(-1.1)^2 - 1} \approx 1.3326$
2. Відкладемо додатні значення $x$, близькі до $1$:
   • Коли $x = 1.1$: $f(1.1) = \frac{(1.1)^3}{(1.1)^2 - 1} \approx 1.3326$
   • Коли $x = 1.5$: $f(1.5) = \frac{(1.5)^3}{(1.5)^2 - 1} \approx 1.2857$
   • Коли $x = 2$: $f(2) = \frac{2^3}{2^2 - 1} = \frac{8}{3}$

Тепер ми можемо побудувати графік функції:

На графіку видно, як функція збільшується, коли $x$ наближається до $+\infty$ та $-\infty$, та як вона має вертикальні асимптоти в $x = -1$ та $x = 1$. Також видно, що функція є парною, оскільки $f(-x) = f(x)$.