Question

Найдите четвертый член геом. прогрессии, если известно, что он положительный, и что b3=1, b5=1/9​

Answer 1

Ответ:

Дано:

b3 = 1

b5 = 1/9

Найти: b4 - ?

Решение:

b5 * b3 = b₄²

1/9 * 1 = 1/9²

b4 = 1/3

Answer 2

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой:

$b_n = b_1 \times r^{(n-1)}$,

где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами).

Нам дано $b_3 = 1$ и $b_5 = \frac{1}{9}$.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения и найти значения $b_1$ и $r$:

1. $b_3 = b_1 \times r^{(3-1)} = b_1 \times r^2 = 1$

2. $b_5 = b_1 \times r^{(5-1)} = b_1 \times r^4 = \frac{1}{9}$

Теперь решим эти два уравнения:

Из уравнения (1) выразим $b_1$ через $r$:

$b_1 = \frac{1}{r^2}$

Теперь подставим $b_1$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$\frac{1}{r^2} \times r^4 = \frac{1}{9}$

Упростим:

$r^2 = \frac{1}{9}$

Теперь найдем значение $r$:

$r = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем $b_1$:

$b_1 = \frac{1}{r^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = 9$

Теперь, чтобы найти четвертый член прогрессии $b_4$, подставим значения $b_1$ и $r$ в формулу общего члена:

$b_4 = b_1 \times r^{(4-1)} = 9 \times \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 9 \times \frac{1}{27} = \frac{1}{3}$.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен $\frac{1}{3}$.