Question

Разложить на множители a+5x+a^2-25x^3=? ac^6-ac^4-c^6+c^4=? 4x^2-12xy+9y^2-4a^2-4a^2+4ab-b^2=? 8a^3-27b^3+4a^2-12ab+9b^2=? Срочно)

Answer 1

$2) c^4(c+1)(c-1)(a-1)$

Answer 2

Хорошо, разложим каждое выражение на множители:

1. Выражение: a + 5x + a^2 - 25x^3

Для этого выражения нет общего множителя, который можно было бы вынести. Однако мы можем применить группировку:

a + 5x + a^2 - 25x^3 = a(a^2 + 1) + 5x(1 - 5x^2) = a(a^2 + 1) - 5x(5x^2 - 1) = a(a^2 + 1) - 5x(5x + 1)(x - 1)

2. Выражение: ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4

Здесь можно вынести общий множитель "c^4":

ac^6 - ac^4 - c^6 + c^4 = c^4(a*c^2 - a - c^2 + 1)

3. Выражение: 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4a^2 - 4a^2 + 4ab - b^2

В этом выражении также можно провести группировку:

4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4a^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 = 4x^2 - 4a^2 - 12xy + 4ab + 9y^2 - b^2 = 4(x^2 - a^2) - 4(3xy - ab) + (3y - b)(3y + b) = 4(x - a)(x + a) - 4(3xy - ab) + (3y - b)(3y + b)

4. Выражение: 8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2

Для этого выражения мы можем применить формулу для разности кубов и группировку:

8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a)^3 - (3b)^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (4a^2 - 12ab + 9b^2) = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (2a - 3b)^2

Надеюсь, это поможет вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать!