Question

Решите уравнения: 1)(x²+4x)²-1(x²+4x)-20=0 2)49x⁴+89x²-18=0 3)16x⁴-65x²+4=0

Answer 1

Ответ:

все проверено можешь легко списывать

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (x²+4x)² - 1(x²+4x) - 20 = 0

Здесь у нас есть квадрат в квадрате, и это приводит к кубическому уравнению относительно (x²+4x). Проведем замену y = (x²+4x) и решим кубическое уравнение:

y³ - y - 20 = 0

Можно заметить, что y = 5 является корнем этого уравнения:

5³ - 5 - 20 = 0

Теперь решим кубическое уравнение с помощью деления синтетическим способом или делящегося многочлена:

(y - 5)(y² + 5y + 4) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

1. y - 5 = 0 y = 5

2. y² + 5y + 4 = 0

Теперь решим второе квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

y = (-5 ± √(5² - 414)) / 2*1 y = (-5 ± √(25 - 16)) / 2 y = (-5 ± √9) / 2 y = (-5 ± 3) / 2

Таким образом, у нас есть три значения y: y = 5, y = -4, y = -1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения x:

1. y = (x²+4x) y = 5 x² + 4x = 5 x² + 4x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-4 ± √(4² - 41(-5))) / 2*1 x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (-4 ± √36) / 2 x = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, у нас два значения x:

x = (-4 + 6) / 2 x = 2 / 2 x = 1

и

x = (-4 - 6) / 2 x = -10 / 2 x = -5

Таким образом, решения первого уравнения: x = 1 и x = -5.

2. 49x⁴ + 89x² - 18 = 0

Здесь у нас квадратное уравнение относительно x², проведем замену y = x²:

49y² + 89y - 18 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня:

y = (-89 ± √(89² - 449(-18))) / 2*49 y = (-89 ± √(7921 + 3528)) / 98 y = (-89 ± √11449) / 98 y = (-89 ± 107) / 98

Таким образом, у нас два значения y:

1. y = (-89 + 107) / 98 y = 18 / 98 y = 9 / 49

и

2. y = (-89 - 107) / 98 y = -196 / 98 y = -2

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения x:

1. y = x² y = 9 / 49 x² = 9 / 49

Теперь возьмем квадратный корень:

x = ±√(9 / 49) x = ±(3 / 7)

и

2. y = x² y = -2 x² = -2

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решения второго уравнения: x = 3/7 и x = -3/7.

3. 16x⁴ - 65x² + 4 = 0

Здесь у нас квадратное уравнение относительно x², проведем замену y = x²:

16y² - 65y + 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

y = (65 ± √(65² - 4164)) / 2*16 y = (65 ± √(4225 - 256)) / 32 y = (65 ± √3969) / 32 y = (65 ± 63) / 32

Таким образом, у нас два значения y:

1. y = (65 + 63) / 32 y = 128 / 32 y = 4

и

2. y = (65 - 63) / 32 y = 2 / 32 y = 1 / 16

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения x:

1. y = x² y = 4 x² = 4

Теперь возьмем квадратный корень:

x = ±√4 x = ±2

и

2. y = x² y = 1 / 16 x² = 1 / 16

Теперь возьмем квадратный корень:

x = ±√(1 / 16) x = ±(1 / 4)

Таким образом, решения третьего уравнения: x = 2, x = -2, x = 1/4 и x = -1/4.

Итак, все решения уравнений:

1. x = 1 и x = -5.

2. x = 3/7 и x = -3/7.

3. x = 2, x = -2, x = 1/4 и x = -1/4.