Question

Алгебра!!Помогите,пожалуйста!!! Упростите выражение sin2α*sin3α-cos2α*cos3α-cos5α

Answer 1

sin2α*sin3α-cos2α*cos3α-cos5α  = -cos 5a - cos 5a = -2cos 5a

cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b

sin2α*sin3α-cos2α*cos3α = - cos 5a

Answer 2

Для упрощения выражения, воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула произведения синусов: sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)]

2. Формула произведения косинусов: cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a - b) + cos(a + b)]

Также, нам понадобится знать формулу косинуса разности: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Теперь, решим выражение:

sin(2α) * sin(3α) - cos(2α) * cos(3α) - cos(5α)

= (1/2) * [cos(2α - 3α) - cos(2α + 3α)] - (1/2) * [cos(2α + 3α) + cos(2α - 3α)] - cos(5α)

= (1/2) * [cos(-α) - cos(5α)] - (1/2) * [cos(5α) + cos(-α)] - cos(5α)

= (1/2) * [-cos(α) - cos(5α)] - (1/2) * [cos(5α) + cos(α)] - cos(5α)

Теперь упростим выражение:

= (-1/2) * [cos(α) + cos(5α)] - cos(5α)

= - (3/2) * cos(5α) - (1/2) * cos(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно: - (3/2) * cos(5α) - (1/2) * cos(α)