Question

Упростить выражения: 1) Sin5α-Sinα/Sin5α*Cos3α-Cos5α*Sin3α = ? 2) Cos5α+Cosα/Cos2α*Cosα-Sin2α*Sinα = ?

Answer 1

task/24836008
---.---.---.---.---
Упростить выражения :
1) Sin5α-Sinα/Sin5α*Cos3α-Cos5α*Sin3α = ?
2) Cos5α+Cosα/Cos2α*Cosα-Sin2α*Sinα = ?
-------------
1.
(Sin5α-Sinα)/ (Sin5α*Cos3α-Cos5α*Sin3α ) = 2sin2αcos3α/sin(5α-3α) =
2sin2αcos3α/sin2α= 2cos3α.
--------
2.
(Cos5α+Cosα)/ (Cos2α*Cosα-Sin2α*Sinα) =2Cos3αCos2α /cos(2α+α) =
2Cos3αCos2α /cos3α =2Cos2α.

Answer 2

1) Для упрощения выражения Sin5α-Sinα/Sin5α*Cos3α-Cos5α*Sin3α, мы можем использовать формулу синуса разности двух углов: Sin(A - B) = SinA*CosB - CosA*SinB.

Применяя эту формулу, выражение можно переписать следующим образом: Sin5α - Sinα / Sin5α*Cos3α - Cos5α*Sin3α = Sin(5α - α) / Sin(5α)*Cos3α - Cos(5α)*Sin3α = Sin4α / Sin5α*Cos3α - Sin5α*Sin3α

Теперь, чтобы продолжить упрощение, мы можем использовать формулу синуса двойного угла: Sin2A = 2*SinA*CosA.

Применяя эту формулу, выражение можно переписать следующим образом: Sin4α / Sin5α*Cos3α - Sin5α*Sin3α = 2*Sin2α*Cos2α / Sin5α*Cos3α - Sin5α*Sin3α

Таким образом, упрощенное выражение будет: 2*Sin2α*Cos2α / Sin5α*Cos3α - Sin5α*Sin3α

2) Для упрощения выражения Cos5α+Cosα/Cos2α*Cosα-Sin2α*Sinα, мы можем использовать формулу косинуса суммы двух углов: Cos(A + B) = CosA*CosB - SinA*SinB.

Применяя эту формулу, выражение можно переписать следующим образом: Cos5α + Cosα / Cos2α*Cosα - Sin2α*Sinα = Cos(5α + α) / Cos2α*Cosα - Sin2α*Sinα = Cos6α / Cos2α*Cosα - Sin2α*Sinα

Для продолжения упрощения, мы можем использовать формулу косинуса двойного угла: Cos2A = Cos^2A - Sin^2A.

Применяя эту формулу, выражение можно переписать следующим образом: Cos6α / Cos2α*Cosα - Sin2α*Sinα = Cos^2(3α) - Sin^2(3α) / (Cos^2(α) - Sin^2(α)) * Cosα - Sin(2α)*Sinα

Таким образом, упрощенное выражение будет: Cos^2(3α) - Sin^2(3α) / (Cos^2(α) - Sin^2(α)) * Cosα - Sin(2α)*Sinα