Question

Алгебра)))СРОЧНО!!! Упростите выражение (1+ctg²α)(cos²α-1)=

Answer 1

(1+ctg²α)(cos²α-1)= (1 + cos²α / sin² a)*(-sin² a) = -(sin² a + cos²α)/sin² a * sin² a = - sin² a / sin² a = - 1

ctg a = cos a / sin a

sin² a + cos²α = 1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с преобразования тригонометрических функций.

Заметим, что ctg²(α) равно дроби 1/tan²(α), и используем известное тождество для тангенса:

1 + tan²(α) = sec²(α).

Теперь заменим ctg²(α) на 1/sec²(α):

(1 + 1/sec²(α))(cos²(α) - 1).

Также, заметим, что sec²(α) равно 1/cos²(α):

(1 + 1/(1/cos²(α)))(cos²(α) - 1).

Теперь упростим скобки:

(1 + cos²(α))(cos²(α) - 1).

Раскроем скобки:

1*cos²(α) + cos²(α)*cos²(α) - 1 - cos²(α).

Упростим:

cos²(α) + cos⁴(α) - 1 - cos²(α).

И наконец, сгруппируем одинаковые члены:

cos⁴(α) - 1.

Итак, упрощенное выражение равно:

cos⁴(α) - 1.