Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=15x³-15x в точці з абсцисою x0=1

Answer 1

Ответ:

Ось

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x0 = 1, потрібно визначити значення самої функції та її похідної в даній точці.

1. Знаходимо значення функції f(x) = 15x³ - 15x в точці x0 = 1:

f(1) = 15(1)³ - 15(1) = 15 - 15 = 0

2. Знаходимо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx (15x³ - 15x) f'(x) = 45x² - 15

3. Знаходимо значення похідної f'(x) в точці x0 = 1:

f'(1) = 45(1)² - 15 = 45 - 15 = 30

Тепер маємо координати точки на графіку функції f(x), а саме (1, 0), та нахил дотичної, який дорівнює 30.

Рівняння дотичної можна записати у вигляді:

y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - точка на графіку функції, m - нахил дотичної (похідна f'(1)).

Підставляємо відповідні значення:

y - 0 = 30(x - 1).

Зрештою, спростимо:

y = 30x - 30.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 15x³ - 15x в точці з абсцисою x0 = 1 є y = 30x - 30.