Question

Перший член геометричної прогресії y1=4; а знаменник цієї прогресії q=2.Сума скількох членів цієї геометричної прогресії дорівнює 60?

Answer 1

Ответ:

n=4

Объяснение:

Sn=y1×(1-q^n)/(1-q)

60=4×(1-2^n)/(1-2)

60=-4+4×2^n

64=4×2^n

16=2^n

n=4

Answer 2

Для знаходження кількості членів геометричної прогресії, сума яких дорівнює 60, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1},$

де $S_n$ - сума перших n членів геометричної прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - кількість членів.

Заміняючи в формулі відомі значення, отримаємо:

$60 = \frac{4(2^n - 1)}{2 - 1}.$

Щоб розв'язати це рівняння і знайти n, спростимо його:

$60 = 4(2^n - 1).$

$15 = 2^n - 1.$

Тепер додамо 1 до обох боків рівняння:

$16 = 2^n.$

Для знаходження значення n візьмемо логарифм по основі 2 обох боків рівняння:

$n = \log_2(16).$

$n = 4.$

Таким чином, сума перших 4 членів геометричної прогресії дорівнює 60.