Question

Пожалуйста, срочно! знайди довжину сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42см, а площа - 68 см2

Answer 1

Р = 2 · (а + b) = 42 см - периметр прямоугольника

S = a · b = 68 см² - площадь прямоугольника

----------------------------------------------------------------------------

а + b = 42 : 2 = 21 см - сумма длин ширины и длины

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (21 - х) см - длина. Уравнение:

х · (21 - х) = 68

-х² + 21х = 68

-х² + 21х - 68 = 0

х² - 21х + 68 = 0

D = b² - 4ac = (-21)² - 4 · 1 · 68 = 441 - 272 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (21-13)/(2·1) = 8/2 = 4 - ширина (а)

х₂ = (21+13)/(2·1) = 34/2 = 17 - длина (b)

Вiдповiдь: 4 см i 17 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b" (где "a" - это длина, а "b" - это ширина).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b = 42 см

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = a * b = 68 см²

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 42
2. a * b = 68

Давайте решим эту систему уравнений.

Метод 1: Решение с использованием подстановки.

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных. Допустим, выразим "a":

2a + 2b = 42 2a = 42 - 2b a = (42 - 2b) / 2 a = 21 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение:

(21 - b) * b = 68 21b - b^2 = 68 b^2 - 21b + 68 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Вы можете использовать формулу дискриминанта или разложение на множители.

b^2 - 21b + 68 = 0 (b - 17)(b - 4) = 0

Отсюда получаем два значения "b": b = 17 см и b = 4 см.

Теперь найдем соответствующие значения "a" с использованием уравнения a = 21 - b:

Для b = 17: a = 21 - 17 = 4 см Для b = 4: a = 21 - 4 = 17 см

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. Длина (a) = 4 см, Ширина (b) = 17 см
2. Длина (a) = 17 см, Ширина (b) = 4 см

Метод 2: Решение с использованием корней уравнения.

Мы уже нашли, что уравнение b^2 - 21b + 68 = 0 имеет два корня: b = 17 и b = 4.

Теперь, используя уравнение a = 21 - b, найдем соответствующие значения "a":

Для b = 17: a = 21 - 17 = 4 см Для b = 4: a = 21 - 4 = 17 см

Таким образом, результаты остаются теми же, что и в первом методе.

Итак, длина и ширина прямоугольника могут быть 4 см и 17 см, или 17 см и 4 см.