Question

1)Знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії 0,07; 0,007; 0,0007;... дорівнює:  a)0,1;b)0,01;c)10d)0,0772.Нескінчений десятковий періодичний дріб 0,(3) у вигляді суми записується так..a)0,3+0,03+0,003+.....b)0,3+3+30+......;c)0,3+ 0,3+ 0,3+....d)0,3+ 0,33 +0,333+......3.Знайти суму перших 6-ти членів геометричної прогресії, якщо b1 = 81, q=1 ∕ 3 a)121b)121 1 ∕ 3c)210 3 ∕ 4d)320​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

0,07; 0,007; 0,0007; ...

b₁=0,07   b₂=0,007

q=b₂/b₁=0,007/0,07=0,1.

Відповідь: а) 0,1.

2)

0,(3)=0,3+0,03+0,003+...

Відповідь: d) 0,3+0,03+0,003+...

3)

b₁=81   q=1/3    S₆=?

Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)

S₆=81*(1-(1/3)⁶)/(1-(1/3))=81*(1-(1/729))/(2/3)=81*728*3/(729*2)=

=243*364/729=364/3=121¹/₃.

Відповідь: b) 121¹/₃.

Answer 2

1. Знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії:

У даній геометричній прогресії перший член (a₁) дорівнює 0,07, а знаменник (q) можна знайти, подібравши будь-який другий член і розділивши його на перший:

q = a₂ / a₁ = 0,007 / 0,07 = 0,1

Відповідь: а) 0,1

2. Нескінчений десятковий періодичний дріб 0,(3) можна представити у вигляді суми:

0,(3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ...

Відповідь: a) 0,3 + 0,03 + 0,003 + ...

3. Сума перших 6-ти членів геометричної прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії задається формулою:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

де a₁ - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів, Sₙ - сума перших n членів.

У даному випадку a₁ = 81, q = 1/3, n = 6:

S₆ = 81 * (1 - (1/3)⁶) / (1 - 1/3) ≈ 121

Відповідь: a) 121