Question

Найдите область определения функции 1) у=㏒₂(х²-2х+1)2) у=㏒√₂(3-х)3) у=㏒₂

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

....

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть в результате операций, взятых логарифмов и корней. Давайте посмотрим на каждую функцию:

1. у = ㏒₂(х² - 2х + 1)

Логарифм с основанием 2 определен только для положительных аргументов. Значит, в данной функции выражение внутри логарифма должно быть больше нуля:

х² - 2х + 1 > 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

D = 0, это значит, что у уравнения есть только один корень. И этот корень равен:

х = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас имеется один корень х = 1. Теперь, чтобы найти область определения, нужно определить, в каких интервалах функция положительна:

1. Для x < 1: (x - 1)(x - 1) > 0. Два множителя одного знака, значит, выражение положительно при x < 1.
2. Для x > 1: (x - 1)(x - 1) > 0. Два множителя одного знака, значит, выражение положительно при x > 1.

Таким образом, область определения функции у = ㏒₂(х² - 2х + 1) состоит из всех значений х, за исключением x = 1.

2. у = ㏒√₂(3 - х)

Здесь мы имеем корень и логарифм с основанием 2. Чтобы логарифм был определен, его аргумент должен быть больше нуля:

3 - х > 0

Теперь найдем область определения для корня:

3 - х ≥ 0

Теперь решим неравенства:

1. 3 - х > 0: х < 3
2. 3 - х ≥ 0: х ≤ 3

Таким образом, область определения функции у = ㏒√₂(3 - х) - это интервал (-∞, 3].

3. у = ㏒₂(х)

Здесь у нас логарифм с основанием 2. Чтобы логарифм был определен, его аргумент должен быть больше нуля:

х > 0

Область определения функции у = ㏒₂(х) - это интервал (0, +∞).

Итак, для каждой функции область определения выглядит следующим образом:

1. у = ㏒₂(х² - 2х + 1): x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, +∞)
2. у = ㏒√₂(3 - х): x ∈ (-∞, 3]
3. у = ㏒₂(х): x ∈ (0, +∞)