Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b2 - b1 = 18, b3 - b2 = 27

Answer 1

Ответ:

b1=36, q=1,5.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Дано, что разность второго и первого члена геометрической прогрессии равна 18: b2 - b1 = 18 .............. (1)

Также, разность третьего и второго члена геометрической прогрессии равна 27: b3 - b2 = 27 .............. (2)

Для геометрической прогрессии, общий член выражается как: b(n) = b1 * r^(n-1)

где b(n) - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для нахождения b1 и r, мы можем решить систему уравнений (1) и (2):

Из (1) следует: b2 = b1 + 18

Из (2) следует: b3 = b2 + 27

Теперь мы можем заменить b2 во втором уравнении, используя выражение из первого уравнения:

b3 = (b1 + 18) + 27

Так как это геометрическая прогрессия, то также можно записать: b3 = b1 * r^2

Теперь, используем эти два уравнения для нахождения b1 и r:

b1 * r^2 = (b1 + 18) + 27

b1 * r^2 = b1 + 45

Теперь выразим b1 из уравнения выше:

b1 * r^2 - b1 = 45

b1 * (r^2 - 1) = 45

b1 = 45 / (r^2 - 1)

Теперь, чтобы найти r, используем первое уравнение (b2 = b1 + 18):

b2 = b1 + 18

b1 * r = b1 + 18

Теперь подставим выражение для b1 из предыдущего шага:

(45 / (r^2 - 1)) * r = 45 / (r^2 - 1) + 18

Умножим обе стороны на (r^2 - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

45 * r = 45 + 18 * (r^2 - 1)

Раскроем скобки:

45 * r = 45 + 18 * r^2 - 18

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

18 * r^2 - 45 * r + 45 = 0

Это квадратное уравнение вида ar^2 + br + c = 0, где a = 18, b = -45, c = 45. Решим его:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-45)^2 - 4 * 18 * 45 = 2025 - 3240 = -1215

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни, и геометрическая прогрессия не имеет реального знаменателя r. Возможно, в условии ошибка или опечатка.

Проверьте условие задачи и уточните информацию, чтобы можно было решить задачу корректно.