Question

1)найдите корни уравнения: Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Если корней нет, то в ответе пропишите "нет". 1.(3-4x)2-49=02.(x+1)2+1=03.(6x+27)(5x-7)=04.x2+24x+160=0. ​

Answer 1

1. -1

2. Нет

3. -4,5. 1,4

4. Нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $(3-4x)^2 - 49 = 0$ Раскроем квадрат и упростим: $9 - 24x + 16x^2 - 49 = 0$ $16x^2 - 24x - 40 = 0$

   Теперь решим квадратное уравнение: $x^2 - \frac{3}{2}x - 2.5 = 0$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.5)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 10}}{2}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$ $x = \frac{3 \pm \frac{7}{2}}{2}$

   Таким образом, корни уравнения: $x = \frac{5}{2}$ и $x = -1$.

2. $(x+1)^2 + 1 = 0$ Раскроем квадрат и упростим: $x^2 + 2x + 1 + 1 = 0$ $x^2 + 2x + 2 = 0$

   Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

3. $(6x+27)(5x-7) = 0$ Данное уравнение является произведением двух множителей, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $6x+27 = 0$ --> $x = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2}$ $5x-7 = 0$ --> $x = \frac{7}{5}$

   Корни уравнения: $x = -\frac{9}{2}$ и $x = \frac{7}{5}$.

4. $x^2 + 24x + 160 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня и дискриминанта:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Где $a = 1$, $b = 24$, и $c = 160$.

   $x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 640}}{2}$ $x = \frac{-24 \pm \sqrt{-64}}{2}$

   Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Итак, корни уравнений:

1. $x = -1$ и $x = \frac{5}{2}$