Question

В арифметической прогрессииа1=1,а7=19.найлите сумму первых десяти членов прогрессии

Answer 1

а7=а1+6d

19=1+6d

d=3

a10=a1+9d

a10=1+27=28

S10=(1+28)/2*10=145

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам понадобятся следующие данные: значение первого члена a1, значение седьмого члена a7 и номер последнего члена n.

Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - значение n-го члена, a_1 - значение первого члена, n - номер члена, d - разность прогрессии (шаг).

Используя известные значения:

a1 = 1 a7 = 19

Для нахождения d, мы можем воспользоваться формулой разности прогрессии:

d = (a7 - a1) / (7 - 1)

Теперь найдем значение десятого члена:

a10 = a1 + (10 - 1) * d

Теперь, чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии (S10), используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a_1 - значение первого члена, a_n - значение последнего члена.

Таким образом, для нашей прогрессии:

S10 = (10 / 2) * (a1 + a10)

Теперь можем вычислить:

d = (19 - 1) / (7 - 1) = 18 / 6 = 3

a10 = 1 + (10 - 1) * 3 = 1 + 27 = 28

S10 = (10 / 2) * (1 + 28) = 5 * 29 = 145

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 145.