Question

Реши уравнение x2+x−2=0. (Если уравнение не имеет корней, то поставь «−», если имеет решение, то впиши ответ в возрастающем порядке.)

Answer 1

Ответ:

x1=1

x2=-2

Пошаговое решение:

${x}^{2} + x - 2 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 2) = 1 + 8 = 9 \\ d > 0 \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 1 - 3}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения $x^2 + x - 2 = 0$, мы можем использовать метод дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения.

Дискриминант ($D$) для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, у уравнения два различных вещественных корня. Если $D = 0$, у уравнения есть один корень с кратностью 2 (два совпадающих корня). Если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней (имеет комплексные корни).

Таким образом, решим уравнение:

$a = 1$, $b = 1$, $c = -2$

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + x - 2 = 0$ будут:

$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$

Ответ: Уравнение имеет два корня, $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$, записанные в возрастающем порядке.