Question

Помогите пожалуйста Алгебра системы линейных уравнений1. Решите методом постановки системы уравнений : x-3y=8 2x-y=62. Решите методом сложения систему уравнений :3x+5y= -12x-3y= - 53. Решите графически систему уравнений :x-y=5x+2y= -1Пропишите решение пожалуйста. ♡13 б. ​

Answer 1

Ответ:

1)Решение системы уравнений   х=2

                                                        у= -2

2)Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                         у= 13/19

3)Координаты точки пересечения прямых (3; -2)

  Решение системы уравнений  х=3

                                                        у= -2    

Объяснение:

1. Решите методом постановки системы уравнений :

x-3y=8

2x-y=6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=8+3у

2(8+3у)-у=6

16+6у-у=6

5у=6-16

5у= -10

у= -10/5

у= -2

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

2x-y=6

2х=6+у

2х=6+(-2)

2х=4

х=2

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у= -2                                                

2. Решите методом сложения систему уравнений :

3x+5y= -1

2x-3y= - 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе первое уравнение умножим на 3, второе на 5:

9х+15у= -3

10х-15у= -25

Складываем уравнения:

9х+10х+15у-15у= -3-25

19х= -28

х= -28/19

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3x+5y= -1

5у= -1-3*(-28/19)

5у=65/19

у=13/19

Решение системы уравнений  х= -28/19

                                                      у= 13/19  

3. Решите графически систему уравнений :

x-y=5

x+2y= -1

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                 x-y=5                                             x+2y= -1

                -у=5-х                                            2у= -1-х

                 у=х-5                                            у=(-1-х)/2

                                    Таблицы:

            х   -1     0    1                                   х   -3    -1     1

            у   -6   -5   -4                                  у    1     0    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; -2)

Решение системы уравнений  х=3

                                                     у= -2                                                

Answer 2

Разберем по порядку каждую систему уравнений:

1. Метод постановки: Для этого метода мы изолируем одну переменную в одном уравнении и подставим это выражение в другое уравнение.

Система уравнений:

1. x - 3y = 8
2. 2x - y = 6

Из первого уравнения выразим x: x = 3y + 8

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2(3y + 8) - y = 6 6y + 16 - y = 6 5y + 16 = 6 5y = 6 - 16 5y = -10 y = -10/5 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив y в любое из исходных уравнений, например, в первое: x = 3*(-2) + 8 x = -6 + 8 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений методом постановки: x = 2, y = -2.

2. Метод сложения: Для метода сложения мы складываем два уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и решаем уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

1. 3x + 5y = -1
2. -12x - 3y = -5

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 12 у x во втором уравнении: 4(3x + 5y) = 4(-1) 12x + 20y = -4

Теперь сложим полученное уравнение с вторым и уйдет переменная x: (12x + 20y) + (-12x - 3y) = -4 - 5 17y = -9 y = -9/17

Теперь найдем значение x, подставив y в любое из исходных уравнений, например, в первое: 3x + 5*(-9/17) = -1 3x - 45/17 = -1 3x = -1 + 45/17 3x = (-17 + 45)/17 3x = 28/17 x = 28/17 * 1/3 x = 28/51

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: x = 28/51, y = -9/17.

3. Графический метод: Для графического метода нарисуем графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения.

Система уравнений:

1. x - y = 5
2. x + 2y = -1

Первое уравнение можно переписать в виде y = x - 5, а второе как y = (-x - 1)/2.

Теперь построим графики этих уравнений:

График первого уравнения (красный): y = x - 5

График второго уравнения (синий): y = (-x - 1)/2

Точка пересечения графиков и будет решением системы уравнений.

После построения графиков их пересечение дает точку (x, y) ≈ (1, -4).

Таким образом, решение системы уравнений графически: x ≈ 1, y ≈ -4.