Question

Один из корней уравнения 5x^2-12x+c в два раза больше другого. Найдите с.

Answer 1

5х²-12х+с=0

По т. обратной т.Виета. Она применяется только к приведенным уравнениям, где а=1; поэтому разделим обе части на 5.

х1+х2=12/5; х1+2х1=12/5

3х1=12/5; х1=4/5=0,8   подставим в уравнение

5*0,8²-12*0,8+с=0

5*0,64 - 9,6+с=0

с=9,6-3,2=6,4  -  это ответ.

Проверка

5х²-12х+6,4=0

D/4=36-5*6,4=36-32=4=2²

х2=(6+2)/5=8/5=1,6

х1=(6-2)/5=4/5=0,8    в 2 раза меньше.

Answer 2

Пусть один из корней уравнения будет $x_1$, а другой корень будет $2x_1$, так как один из корней в два раза больше другого.

Сумма корней уравнения $5x^2 - 12x + c = 0$ согласно формуле Виета равна: $x_1 + 2x_1 = 3x_1$

Согласно той же формуле, сумма корней равна отношению коэффициента при $x$ в уравнении к коэффициенту при $x^2$: $x_1 + 2x_1 = -\frac{b}{a} = \frac{12}{5}$

Из этих двух уравнений получаем: $3x_1 = \frac{12}{5}$

Отсюда: $x_1 = \frac{4}{5}$

Так как другой корень $2x_1$, то: $2x_1 = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

Произведение корней уравнения равно отношению свободного члена $c$ к коэффициенту при $x^2$: $x_1 \cdot 2x_1 = \frac{c}{a} = \frac{c}{5}$

Подставляем найденные значения $x_1$ и $2x_1$: $\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{c}{5}$

Упрощаем: $\frac{32}{25} = \frac{c}{5}$

Умножаем обе стороны на 5: $c = \frac{32}{5}$

Таким образом, значение $c$ равно $\frac{32}{5}$.