Question

Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 4, а2 = 9

Answer 1

Ответ:$a_{1} =4\\a_{2} =9\\d=9-4=5 \\a_{n} =a_{1} +d(n-1)\\a_{12} =4+5(12-1)=4+5*11=59\\\S_{12} =\frac{a_{1}+a_{12} }{2} *12=\frac{4+59}{2}*12 =\frac{63}{2} *12=31.5*12=378$

Объяснение:

Answer 2

Для арифметической прогрессии с заданными первыми двумя членами, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, а $d$ - разность прогрессии (шаг прогрессии).

Нам даны первые два члена: $a_1 = 4$ и $a_2 = 9$. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 9 - 4 = 5$

Теперь у нас есть разность прогрессии $d = 5$. Мы хотим найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии:

$S_{12} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{12}$

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь мы можем найти сумму первых двенадцати членов:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12})$

Поскольку нам известен $a_1$ и разность прогрессии $d$, мы можем найти $a_{12}$:

$a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d$

$a_{12} = 4 + 11 \cdot 5 = 4 + 55 = 59$

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (4 + 59) = 6 \cdot 63 = 378$

Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 378.